Våren 2009 valdes Björn Valur Gíslason in på Gröna vänsterns tredje mandat i den nordöstra valkretsen. Sedan dess har partiets opinionssiffror rasat, och att Gröna vänstern skulle kunna försvara de tre mandaten förefaller osannolikt. Minst lika osannolikt vore att Björn Valur Gíslason skulle lyckas peta Steingrímur J. Sigfússon från förstaplatsen på valsedeln. Med partiledaren som given etta går andraplatsen automatiskt till en kvinna - Gröna vänstern tillämpar nämligen kvotering som innebär varvade listor med varannan man och varannan kvinna.
Inför höstens provval tog Björn Valur Gíslason i stället ett sent beslut om att kandidera i Reykjavík. Försöket blev dock ett fiasko och han slutade på sjunde plats.
Att han skulle lyckas peta ministrarna Katrín Jakobsdóttir och Svandís Svavarsdóttir trodde ingen. Även rutinerade alltingsledamöterna Árni Þór Sigurðsson och Álfheiður Ingadóttir föreföll vara svåra nötter att knäcka. Men att även Steinunn Þóra Árnadóttir och Ingimar Karl Helgason skulle hinna före var närmast en sensation.
Reykjavík består av två valkretsar. De sex kandidaterna fördelas alltså på två listor, norr och söder. En sjunde plats totalt för Björn Valur Gíslason innebär därmed att han blir fyra på en av listorna. Och att Gröna vänstern ska lyckas att ta fyra mandat i en av huvudstadsvalkretsarna förefaller otroligt.
Björn Valur Gíslason har blivit en av Steingrímur J. Sigfússons favoriter och närmaste inom alltingsgruppen, som han också fått förtroende att leda. Det har gjort att det ryktats flitigt om påstötningar för att få Ingimar Karl Helgason att avsäga sig sin plats. Då skulle Björn Valur Gíslason bli trea på en av listorna - något som åtminstone skulle innebära att han hade en chans att behålla platsen i alltinget.
I Akureyri Vikublað går nu Björn Valur Gíslason ut och kritiserar Gröna vänsterns regelverk för könskvotering. Det talas i stadgarna om att partiet ska ta hänsyn till helheten när det gäller könsfördelningen på valsedlarna. Men detta försummas enligt Björn Valur Gíslason:
"Jag har full förståelse för vikten av jämställdhet på kandidatlistor och har inga invändningar mot det. I partiets stadgar står det dock att hänsyn ska tas till helhetsbilden, och den är nu sådan att bara två män har toppsätena i de sex valkretsarna, och kvinnor i alla de andra. Var det den bild vi ville teckna när jämställdheten skulle ökas? Situationen är sådan att kvinnor kan inneha första och andra plats på listan, men inte två män. Är det normalt sett till helheten?"Än så länge har listorna från provvalen inte spikats formellt, vilket gör att det ännu inte går att räkna bort Björn Valur Gíslason från alltinget.
Björn Valur Gíslason kandiderar också till vice ordförande för Gröna vänstern efter Katrín Jakobsdóttir. Den enda motkandidaten är hittills Daníel Haukur Arnarsson, som de sex senaste åren suttit i styrelsen för partiets ungdomsförbund. Han återfinns dessutom på sjätte plats på Gröna vänsterns lista i den sydvästra valkretsen i vårens val.
Vem som blir ny ordförande och vice ordförande avgörs under helgens landsmöte i Reykjavík. I ett blogginlägg motiverar Björn Valur Gíslason varför han vill bli vice ordförande:
"Den mandatperiod som nu är till ända har först och sist handlat om att återuppbygga Island efter det finansiella systemets kollaps och samtidigt skapa en grund för ett bättre och rättvisare samhälle än det som ledde till kraschen hösten 2008. Det har till stor del gått bra och gått bättre än vad som troddes i början, även om det är långt ifrån att vi som nation är fri från alla de svårigheter som finanskraschen kallade över oss. Det finns många utmaningar i det isländska samhället framöver där det är viktigt att de löses på den grund som har lagts under de senaste fyra åren. Gröna vänstern har i isländsk politik uppgiften att utveckla och trygga alla medborgares sociala och ekonomiska välfärd och slå vakt om landets miljö och natur. Island kommer utan Gröna vänstern inte att bli det hållbara välfärdssamhälle som vi alla vill bo i."Här kan du läsa mer om Gröna vänstern.
